Giải bài 2 trang 96

Đề bài

Bảng sau cho biết thời gian hoàn thành cự li đi bộ 10000 m của một số học sinh:

Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R = a_{m + 1} - a_{1}$ .

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ $k$ được xác định như sau: $Q_{k} = u_{m} + \frac{\frac{k n}{4} - C}{n_{m}} (u_{m + 1} - u_{m})$

trong đó:

• $n = n_{1} + n_{2} + . . . + n_{k}$ là cỡ mẫu;

• $[u_{m}; u_{m + 1})$ là nhóm chứa tứ phân vị thứ $k$ ;

• $n_{m}$ là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ $k$ ;

• $C = n_{1} + n_{2} + . . . + n_{m - 1}$ .

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $Δ Q = Q_{3} - Q_{1}$ .

Lời giải chi tiết

$n = 5 + 12 + 18 + 24 + 19 = 78$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = 95 - 70 = 25$ (phút).

Gọi $x_{1}; x_{2}; . . .; x_{78}$ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian hoàn thành cự li đi bộ 10000 m của 78 học sinh theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{20} \in [80; 85)$ . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 80 + \frac{\frac{1.78}{4} - (5 + 12)}{18} (85 - 80) = \frac{2905}{36}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{59} \in [85; 90)$ . Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 85 + \frac{\frac{3.78}{4} - (5 + 12 + 18)}{24} (90 - 85) = \frac{4315}{48}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Δ Q = Q_{3} - Q_{1} = \frac{4315}{48} - \frac{2905}{36} = \frac{1325}{144} \approx 9, 2$ (phút).