Giải bài 2 trang 96

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\hat{A}={120}^{\circ }$. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.

Lời giải chi tiết

Vì $\hat{A}={120}^{\circ }$ nên $\widehat{DAE}={60}^{\circ }$ (AD là phân giác của góc A).

Ta có: DE // AB nên $\widehat{CED}=\widehat{EAB}={120}^{\circ }$ (hai góc đồng vị).

Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên góc AEC bằng 180° 

Suy ra $\widehat{AED}={180}^{\circ }-\widehat{CED}={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$

Tam giác ADE có $\widehat{EAD}=\widehat{ADE}$ ($={60}^0$) nên là tam giác cân.

Mà $\widehat{DEA}={60}^{\circ }$

Do đó, tam giác ADE đều ( tam giác cân có 1 góc bằng ${60}^0$).