Giải bài 2 trang 97

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

Đề bài

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a) $2 \vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0}$

b) $2 \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 4 \vec{O D}$ với O là điểm tùy ý

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất trung điểm $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ với I là trung điểm của AB

Lời giải chi tiết

a) AM là trung tuyến của tam giác ABC, suy ra M là trung điểm của BC

$2 \vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = 2 \vec{D A} + (\vec{D B} + \vec{D C}) = 2 \vec{D A} + 2 \vec{D M} = 2 (\vec{D A} + \vec{D M}) = \vec{0}$

(D là trung điểm của AM nên $\vec{D A} + \vec{D M} = \vec{0}$ )

$\begin{array}{l} 2 \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 2 \vec{O A} + (\vec{O B} + \vec{O C}) = 2 \vec{O A} + 2 \vec{O M} \\ = 2 (\vec{O A} + \vec{O M}) = 2.2 \vec{O D} = 4 \vec{O D} \end{array}$