Đề bài
Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Chứng minh rằng
a) −−→AC+−−→BD=2−−−→MN
b) −−→AC+−−→BD=−−→BC+−−→AD
Chèn điểm M: −−→AB=−−→AM+−−→MB,
Tính chất trung điểm −−→MA+−−→MB=→0
Lời giải chi tiết
a) −−→AC+−−→BD=−−→AM+−−−→MN+−−→NC+−−→BM+−−−→MN+−−→ND=(−−→AM+−−→BM)+(−−−→MN+−−−→MN)+(−−→NC+−−→ND)=→0+2−−−→MN+→0=2−−−→MN (đpcm)
b) −−→AC+−−→BD=−−→BC+−−→AD
−−→BC+−−→AD=−−→BM+−−−→MN+−−→NC+−−→AM+−−−→MN+−−→ND
(−−→BM+−−→AM)+(−−−→MN+−−−→MN)+(−−→NC+−−→ND)=2−−−→MN
Mặt khác ta có: −−→AC+−−→BD=2−−−→MN
Suy ra −−→AC+−−→BD=−−→BC+−−→AD
Cách 2:
−−→AC+−−→BD=−−→BC+−−→AD⇔−−→AC−−−→AD=−−→BC−−−→BD⇔−−→DC=−−→DC(đpcm)
