Giải bài 2 trang 98 vở thực hành Toán 9

Cho tam giác ABC vuông tại A có (AB = 3cm,AC = 4cm). Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 3 c m, A C = 4 c m$ . Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi O là trung điểm của BC.

+ Chứng minh $O A = O B = O C = \frac{1}{2} C B$ nên A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính $R = \frac{C B}{2}$ .

+ Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A để tính BC, từ đó tính được bán kính R.

Lời giải chi tiết

(H.5.2)

Gọi O là trung điểm của BC. Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $O A = O B = O C = \frac{1}{2} C B$ . Do đó, ba điểm A, B, C cùng cách đều O nên A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính $R = \frac{C B}{2}$ .

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 25$ suy ra $B C = 5 c m$ .

Do đó, $R = \frac{B C}{2} = \frac{5}{2} (c m)$ .

Vậy ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính $\frac{5}{2} c m$ .