Giải bài 2 trang 99 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng (widehat {IBD} = widehat {ICA},widehat {IAC} = widehat {IDB}) và (IA.IB = IC.ID).

Đề bài

Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng $\hat{I B D} = \hat{I C A}, \hat{I A C} = \hat{I D B}$ và $I A . I B = I C . I D$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Do tổng các góc đối của tứ giác ABCD bằng $180^{o}$ nên:

$\hat{I B D} = 180^{o} - \hat{A C D} = \hat{I C A}; \hat{I D B} = 180^{o} - \hat{C A B} = \hat{I A C}$

+ Chứng minh $Δ I B D ∽ Δ I C A$ . Do đó, $\frac{I B}{I C} = \frac{I D}{I A}$ , hay $I A . I B = I C . I D$ .

Lời giải chi tiết

Do tổng các góc đối của tứ giác ABCD bằng $180^{o}$ nên:

$\hat{I B D} = 180^{o} - \hat{A C D} = \hat{I C A}$ ;

$\hat{I D B} = 180^{o} - \hat{C A B} = \hat{I A C}$

Mặt khác, từ các đẳng thức trên ta suy ra $Δ I B D ∽ Δ I C A$ (g. g).

Do đó, $\frac{I B}{I C} = \frac{I D}{I A}$ , hay $I A . I B = I C . I D$ .