Giải bài 20 trang 14

Đề bài

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) $y=x^3-12x+8$;                  b) $y=2x^4-4x^2-1$;

c) $y=\frac{x^2-2x-2}{x+1}$;          d) $y=-x+1-\frac{9}{x-2}$

Lời giải chi tiết

a) Hàm số có tập xác định là $R$.

Ta có: $y^{\prime }=3x^2-12$; $y^{\prime }=0$ khi $x=-2,x=2$.

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ và đạt cực đại tại $x=-2$.

b) Hàm số có tập xác định là $R$.

Ta có: $y^{\prime }=8x^3-8x$

$y^{\prime }=0$ khi $x=0,x=-1,x=1$.

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ và $x=1$, đạt cực đại tại $x=0$.

c) Hàm số có tập xác định là $R\setminus \left\{-1\right\}$.

Ta có:

$\begin{array}{c}{y}^{\prime }=\frac{{\left(x^2-2x-2\right)}^{\prime }.\left(x+1\right)-\left(x^2-2x-2\right).{\left(x+1\right)}^{\prime }}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{\left(2x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^2-2x-2\right)}{{\left(x+1\right)}^2}\\ & =\frac{x^2+2x}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{x\left(x+2\right)}{{\left(x+1\right)}^2}\end{array}$

$y^{\prime }=0$ khi $x=0,x=-2$.

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ và đạt cực đại tại $x=-2$.

d) Hàm số có tập xác định là $R\setminus \left\{2\right\}$.

Ta có:

$y^{\prime }=-1+\frac{9}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{-x^2+4x-4+9}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{-x^2+4x+5}{{\left(x-2\right)}^2}$

$y^{\prime }=0$ khi $x=5,x=-1$.

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ và đạt cực đại tại $x=5$.