Giải bài 20 trang 18

Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: A=(x1−75)x1+125x22+x22A=(x1−75)x1+125x22+x22A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.

Đề bài

Cho phương trình 5x² – 7x + 1 = 0. Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

$A = (x_{1} - \frac{7}{5}) x_{1} + \frac{1}{25 x_{2}^{2}} + x_{2}^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) có nghiệm x₁, x₂ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

$S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}; P = x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết

Theo định lí Viète, ta có:

$S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{5}; P = x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{5}$ .

Ta có

$A = (x_{1} - \frac{7}{5}) x_{1} + \frac{1}{25 x_{2}^{2}} + x_{2}^{2} = [x_{1} - (x_{1} + x_{2})] x_{1} + {(\frac{1}{5})}^{2} . \frac{1}{x_{2}^{2}} + x_{2}^{2} = - x_{1} x_{2} + {(x_{1} x_{2})}^{2} . \frac{1}{x_{2}^{2}} + x_{2}^{2} = - x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = S^{2} - 3 P = \frac{34}{25} .$