Giải bài 20 trang 18

Đề bài

Cho phương trình 5x² – 7x + 1 = 0. Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

$A=\left(x_1-\frac{7}{5}\right)x_1+\frac{1}{25x_2^2}+x_2^2$.

Lời giải chi tiết

Theo định lí Viète, ta có:

$S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{7}{5};P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{5}$.

Ta có 

$A=\left(x_1-\frac{7}{5}\right)x_1+\frac{1}{25x_2^2}+x_2^2=\left[x_1-\left(x_1+x_2\right)\right]x_1+{\left(\frac{1}{5}\right)}^2.\frac{1}{x_2^2}+x_2^2=-x_1{x}_2+{\left(x_1{x}_2\right)}^2.\frac{1}{x_2^2}+x_2^2=-x_1{x}_2+x_1^2+x_2^2=S^2-3P=\frac{34}{25}.$