Giải bài 20 trang 52

Đề bài

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A. $x^{2} - x - 2 > 0$ khi và chỉ khi $x \in (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

B. $x^{2} - x - 2 \leq 0$ khi và chỉ khi $x \in [- 1; 2]$

C. $x^{2} - x - 2 < 0$ khi và chỉ khi $x \in (- 1; 2)$

D. $x^{2} - x - 2 \geq 0$ khi và chỉ khi $x \in (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét dấu tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ , $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

+ Nếu $Δ < 0$ thì $f (x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in R$ .

+ Nếu $Δ = 0$ thì $f (x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in R ∖ {\frac{- b}{2 a}}$ .

+ Nếu $Δ > 0$ thì $f (x)$ có hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ . Khi đó:

$f (x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x$ thuộc các khoảng $(- \infty; x_{1}) \cup (x_{2}; + \infty)$ .

$f (x)$ trái dấu với hệ số $a$ với mọi $x$ thuộc khoảng $(x_{1}; x_{2})$ .

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $f (x) = x^{2} - x - 2$ có $a = 1; b = - 1, c = 2$

$\Rightarrow Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 1)}^{2} - 4.1.2 = - 7$ .

Đồ thị hàm số có $a = 1 > 0$ .

$\Rightarrow x^{2} - x - 2 < 0$ khi $x \in (- 1; 2)$ .

Và $x^{2} - x - 2 > 0$ khi $x \in (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$ .

$\Rightarrow x^{2} - x - 2 \leq 0$ khi $x \in [- 1; 2]$ .

Và $x^{2} - x - 2 \geq 0$ khi $x \in (- \infty; - 1] \cup [2; + \infty)$ .

Chọn D.