Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A. x2−x−2>0 khi và chỉ khi x∈(−∞;−1)∪(2;+∞)
B. x2−x−2≤0 khi và chỉ khi x∈[−1;2]
C. x2−x−2<0 khi và chỉ khi x∈(−1;2)
D. x2−x−2≥0 khi và chỉ khi x∈(−∞;−1)∪(2;+∞)
Xét dấu tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a≠0), Δ=b2−4ac.
+ Nếu Δ<0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈R.
+ Nếu Δ=0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈R∖{−b2a}.
+ Nếu Δ>0 thì f(x) có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2). Khi đó:
f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (−∞;x1)∪(x2;+∞).
f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng (x1;x2).
Lời giải chi tiết
Xét hàm số f(x)=x2−x−2 có a=1;b=−1,c=2
⇒Δ=b2−4ac=(−1)2−4.1.2=−7.
Đồ thị hàm số có a=1>0.
⇒x2−x−2<0 khi x∈(−1;2).
Và x2−x−2>0 khi x∈(−∞;−1)∪(2;+∞).
⇒x2−x−2≤0 khi x∈[−1;2].
Và x2−x−2≥0 khi x∈(−∞;−1]∪[2;+∞).
Chọn D.
