Giải bài 20 trang 79

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Hai vật đang chuyển động với vectơ vận tốc lần lượt là (overrightarrow a = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b = left( {8;4;20} right)). a) Hai vật đang chuyển động cùng hướng. b) (overrightarrow a .overrightarrow b = 120). c) (cos left( {overrightarrow

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d

Hai vật đang chuyển động với vectơ vận tốc lần lượt là $\vec{a} = (2; 1; 5)$ và $\vec{b} = (8; 4; 20)$ .

a) Hai vật đang chuyển động cùng hướng.

b) $\vec{a} . \vec{b} = 120$ .

c) $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = 1$ .

d) $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ cùng phương: Với $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ và $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3}), \vec{b} \neq \vec{0}$ , Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số $k$ sao cho ${\begin{cases} a_{1} = k b_{1} \\ a_{2} = k b_{2} \\ a_{3} = k b_{3} \end{cases}$ .

‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ :

$\vec{u} . \vec{v} = x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} + z_{1} . z_{2}$ .

‒ Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ :

$\cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{| \vec{u} | . | \vec{v} |} = \frac{x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} + z_{1} . z_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{b} = 4 \vec{a}$ . Do đó hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng. Vậy hai vật đang chuyển động cùng hướng. Vậy a) đúng.

$\vec{a} . \vec{b} = 2.8 + 1.4 + 5.20 = 120$ . Vậy b) đúng.

$\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2.8 + 1.4 + 5.20}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 5^{2}} . \sqrt{8^{2} + 4^{2} + 20^{2}}} = 1$ . Vậy c) đúng, d) sai.

a) Đ.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.