Giải bài 20 trang 79

Cho hai hình chóp tam giác đều S.ABCS.ABCS.ABC và S′.A′B′C′S′.A′B′C′S'.A'B'C' lần lượt có độ dài cạnh đáy là aaa và a′a′a', độ dài trung đoạn là ddd và d′d′d'.

Đề bài

Cho hai hình chóp tam giác đều $S . A B C$ và $S^{'} . A^{'} B^{'} C^{'}$ lần lượt có độ dài cạnh đáy là $a$ và $a^{'}$ , độ dài trung đoạn là $d$ và $d^{'}$ . Tính tỉ số giữa $d$ và $d^{'}$ , biết diện tích xung quanh của $S . A B C$ gấp $k$ lần diện tích xung quanh của $S^{'} . A^{'} B^{'} C^{'} (k \neq 0)$ và $a = 2 a^{'}$ . Biết rằng $a, a^{'}, d, d^{'}$ cùng đơn vị đo.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức $S_{x q} = \frac{1}{2} . C . d$ , trong đó $S_{x q}$ là diện tích xung quanh, $C$ là chu vi đáy, $d$ là độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S_{x q} = \frac{1}{2} . C . d$ , ta có:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S . A B C$ là:

$\frac{1}{2} . (3 a) . d = \frac{1}{2} .3 .2 a^{'} . d = 3 a^{'} d$

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S^{'} . A^{'} B^{'} C^{'}$ là:

$\frac{1}{2} . (3 a^{'}) . d^{'} = \frac{3}{2} a^{'} d^{'}$

Do diện tích xung quanh của $S . A B C$ gấp $k$ lần diện tích xung quanh của $S^{'} . A^{'} B^{'} C^{'}$ nên $3 a^{'} d = k . \frac{3}{2} a^{'} d^{'}$ . Suy ra $\frac{d}{d^{'}} = \frac{k}{2}$ .

Vậy tỉ số giữa $d$ và $d^{'}$ là $\frac{k}{2}$ .