Giải bài 20 trang 96

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho các biến cố (A,B) thoả mãn (0 < Pleft( A right) < 1,0 < Pleft( B right) < 1). a) (Pleft( B right) = Pleft( A right).Pleft( {B|A} right) + Pleft( {overline A } right).Pleft( {B|overline A } right)). b) (Pleft( {A|B} right) = frac{

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho các biến cố $A, B$ thoả mãn $0 < P (A) < 1, 0 < P (B) < 1$ .

a) $P (B) = P (A) . P (B | A) + P (\bar{A}) . P (B | \bar{A})$ .

b) $P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}$ .

c) $P (A | B) = \frac{P (B) . P (B | A)}{P (A)}$ .

d) $P (A) = P (A | B)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: $P (A) = P (B) . P (A | B) + P (\bar{B}) . P (A | \bar{B})$ .

‒ Sử dụng công thức tính xác suất của $A$ với điều kiện $B$ : $P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}$ .

‒ Sử dụng công thức Bayes: $P (B | A) = \frac{P (B) . P (A | B)}{P (A)}$ .

Lời giải chi tiết

Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: $P (B) = P (A) . P (B | A) + P (\bar{A}) . P (B | \bar{A})$ . Vậy a) đúng.

Theo công thức tính xác suất của $A$ với điều kiện $B$ ta có: $P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}$ . Vậy b) đúng.

Theo công thức Bayes: $P (A | B) = \frac{P (A) . P (B | A)}{P (B)}$ . Vậy c) sai.

Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: $P (A) = P (B) . P (A | B) + P (\bar{B}) . P (A | \bar{B})$ . Vậy d) sai.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) S.