Giải bài 20 trang 96

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho các biến cố $A,B$ thoả mãn $0<P\left(A\right)<1,0<P\left(B\right)<1$.

a) $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$.

b) $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}$.

c) $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(B\right).P\left(B|A\right)}{P\left(A\right)}$.

d) $P\left(A\right)=P\left(A|B\right)$.

Lời giải chi tiết

Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$. Vậy a) đúng.

Theo công thức tính xác suất của $A$ với điều kiện $B$ ta có: $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}$. Vậy b) đúng.

Theo công thức Bayes: $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}$. Vậy c) sai.

Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: $P\left(A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)$. Vậy d) sai.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) S.