Giải bài 21 trang 113

Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°). a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’. b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay khô

Đề bài

Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°).

a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’.

b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào phép quay thuận chiều $α^{o}$ ( $0^{o} < α^{o} < 360^{o}$ ) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo $α^{o}$ .

Dựa vào phép quay thuận chiều $α^{o}$ ( $0^{o} < α^{o} < 360^{o}$ ) tâm O được phát biểu tương tự như trên.

Lời giải chi tiết

a) Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ nên OA = OA’ và $\hat{A O A^{'}} = α^{o}$ .

Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm B thành điểm B’ nên OB = OB’ và $\hat{B O B^{'}} = α^{o}$ .

Ta có $\hat{A O B} = \hat{A O A^{'}} - \hat{A^{'} O B} = α^{o} - \hat{A^{'} O B}; \hat{A^{'} O B^{'}} = \hat{B O B^{'}} - \hat{A^{'} O B} = α^{o} - \hat{A^{'} O B}$ .

Suy ra $\hat{A O B} = \hat{A^{'} O B^{'}}$ .

Xét ∆OAB và ∆OA’B’ có:

OA = OA’, $\hat{A O B} = \hat{A^{'} O B^{'}}$ , OB = OB’

Do đó ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c)

Suy ra AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng).

b) Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ nên OM = OM’ và $\hat{M O M^{'}} = α^{o}$ .

Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm N thành điểm N’ nên ON = ON’ và $\hat{N O N^{'}} = α^{o}$ .

Ta có :

$\hat{M O N} = \hat{M O M^{'}} - \hat{N O M^{'}} = α^{o} - \hat{N O M^{'}}; \hat{M^{'} O N^{'}} = \hat{N O N^{'}} - \hat{N O M^{'}} = α^{o} - \hat{N O M^{'}} .$

Suy ra $\hat{M O N} = \hat{M^{'} O N^{'}}$ .

Xét ∆OMN và ∆OM’N’ có:

OM = OM’, $\hat{M O N} = \hat{M^{'} O N^{'}}$ , ON = ON’

Do đó ∆OMN = ∆OM’N (c.g.c)

Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng).