Giải bài 21 trang 14

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) $C=-{\left(5x-4\right)}^2+2023$

b) $D=-36x^2+12xy-y^2+7$

Lời giải chi tiết

a) Do $-{\left(5x-4\right)}^2\le 0$ với mọi $x$ nên $-{\left(5x-4\right)}^2+2023\le 2023$ với mọi $x$.

Vậy giá trị lớn nhất của $C$ là 2023 khi $5x-4=0$ hay $x=\frac{4}{5}$.

b) Ta có:

$D=-36x^2+12xy-y^2+7=-\left(36x^2-12xy+y^2\right)+7=-{\left(6x-y\right)}^2+7$

Mà $-{\left(6x-y\right)}^2\le 0$ với mọi $x$ và $y$, suy ra $-\left(6x-y\right)+7\le 7$ với mọi $x$ và $y$.

Vậy giá trị lớn nhất của $D$ là 7 khi $6x-y=0$.