Giải bài 21 trang 14

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) $C = - {(5 x - 4)}^{2} + 2023$

b) $D = - 36 x^{2} + 12 x y - y^{2} + 7$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Do $- {(5 x - 4)}^{2} \leq 0$ với mọi $x$ nên $- {(5 x - 4)}^{2} + 2023 \leq 2023$ với mọi $x$ .

Vậy giá trị lớn nhất của $C$ là 2023 khi $5 x - 4 = 0$ hay $x = \frac{4}{5}$ .

b) Ta có:

$D = - 36 x^{2} + 12 x y - y^{2} + 7 = - (36 x^{2} - 12 x y + y^{2}) + 7 = - {(6 x - y)}^{2} + 7$

Mà $- {(6 x - y)}^{2} \leq 0$ với mọi $x$ và $y$ , suy ra $- (6 x - y) + 7 \leq 7$ với mọi $x$ và $y$ .

Vậy giá trị lớn nhất của $D$ là 7 khi $6 x - y = 0$ .