Giải bài 21 trang 81

Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 4 m đang quan sát đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được ˆBAC=450BAC^=450\widehat {BAC} = {45^0} (Hình 27).

Đề bài

Một người đứng ở vị trí Atrên nóc một ngôi nhà cao 4 m đang quan sát đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được $\hat{B A C} = 45^{0}$ (Hình 27). Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng định lí Pytago để tính độ dài AB của ∆ABH vuông tại H

Bước 2: Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính góc ABH rồi tính góc ABC

Bước 3: Tính góc ACB và sử dụng định lí sin để tính độ dài BC của ∆ABC rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABH vuông tại H ta có: $A B = \sqrt{A H^{2} + H B^{2}} = \sqrt{4^{2} + 20^{2}} \approx 20, 4$ (m)

Xét ∆ABH vuông tại H có $\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H} = \frac{1}{5} \Rightarrow \hat{A B H} \approx 11, 3^{0}$

Ta có: $\hat{A B H} + \hat{A B C} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A B C} = 90^{0} - \hat{A B H} = 78, 7^{0}$ $\Rightarrow \hat{A C B} = 180^{0} - (\hat{A B C} + \hat{C A B}) = 56, 3^{0}$

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: $\frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = \frac{A B}{\sin \hat{A C B}} \Rightarrow B C = \frac{A B . \sin \hat{B A C}}{\sin \hat{A C B}} = \frac{20, 4. \sin 45^{0}}{\sin 56, 3^{0}} \approx 17, 3$ (m)

Vậy chiều cao của cây là 17,3 m