Giải bài 22 trang 113

Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác đó dựng các hình vuông ABMN và ACFG (Hình 22). Sử dụng kết quả bài tập 21 chứng minh BG = CN.

Đề bài

Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác đó dựng các hình vuông ABMN và ACFG (Hình 22). Sử dụng kết quả bài tập 21 chứng minh BG = CN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào phép quay thuận chiều $α^{o}$ ( $0^{o} < α^{o} < 360^{o}$ ) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo $α^{o}$ .

Dựa vào phép quay thuận chiều $α^{o}$ ( $0^{o} < α^{o} < 360^{o}$ ) tâm O được phát biểu tương tự như trên.

Lời giải chi tiết

Vì ABMN là hình vuông nên AB = AN và $\hat{B A N} = 90^{o}$ .

Do đó phép quay thuận chiều 90° tâm A biến điểm B thành các điểm N.

Tương tự, phép quay thuận chiều 90° tâm A biến điểm G thành các điểm C.

Vì phép quay thuận chiều 90° tâm A biến các điểm B, G lần lượt thành các điểm N, C nên áp dụng kết quả bài tập 21 ta có BG = CN.