Giải bài 22 trang 21

Đề bài

Một ô tô dự định đi tử địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu ô tô đi với tốc độ 40 km/h thì ô tô đến địa điểm B chậm hơn 90 phút so với dự định. Nếu ô tô đi với tốc độ 60 km/h thì ô tô đến địa điểm B nhanh hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB và thời gian ô tô dự định đi.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x > 0), thời gian dự định là y (giờ, $y>\frac{1}{2}$).

Nếu ô tô đi với tốc độ 40 km/h thì hết thời gian là $\frac{x}{40}$ (giờ), khi đó ô tô đến địa điểm B chậm hơn 90 phút = 1,5 (giờ) so với dự định nên ta có phương trình

$\frac{x}{40}-y=1,5$

Nếu ô tô đi với tốc độ 60 km/h thì hết thời gian là $\frac{x}{60}$ (giờ), khi đó ô tô đến địa điểm B nhanh hơn 30 phút = 0,5 (giờ) so với dự định nên ta có phương trình

$y-0,5=\frac{x}{60}$

Ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}\frac{x}{40}-y=1,5\left(1\right)\\ y-0,5=\frac{x}{60}\left(2\right)\end{array}$

Giải hệ phương trình trên:

Từ (1) ta có $y=\frac{x}{40}-1,5$ (3)

Thế (3) vào (2) ta được $\frac{x}{40}-1,5-0,5=\frac{x}{60}$

                             $\begin{array}{c}\frac{x}{40}-\frac{x}{60}=2\\ \frac{x}{120}=2\\ x=240\end{array}$

Thay $x=240$ vào (3) ta có $y=\frac{240}{40}-1,5=4,5$

Ta thấy $x=1000,y=1500$ thỏa mãn điều kiện. Vậy quãng đường AB dài 240km và thời gian dự định đi hết quãng đường là 4,5 giờ.