Giải bài 22 trang 62

Cho các đường thẳng d1:y=11x+1;d2:y=√3x−7;d3:y=2x−√2d1:y=11x+1;d2:y=3x−7;d3:y=2x−2{d_1}:y = 11x + 1;{d_2}:y = \sqrt 3 x - 7;{d_3}:y = 2x - \sqrt 2 .

Đề bài

Cho các đường thẳng $d_{1} : y = 11 x + 1; d_{2} : y = \sqrt{3} x - 7; d_{3} : y = 2 x - \sqrt{2}$ . Gọi $α_{1}, α_{2}, α_{3}$ lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ và trục $O x$ . Sắp xếp các góc $α_{1}, α_{2}, α_{3}$ theo thứ tự số đo tăng dần.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ . Gọi $A$ là giao điểm của đường thẳng $y = a x + b$ và trục $O x$ , $T$ là một điểm thuộc đường thẳng $y = a x + b$ và có tung độ dương. Góc $α$ tạo bởi hai tia $A x$ và $A T$ gọi là góc tạo bởi đường thẳng $y = a x + b$ và trục $O x$ .

Lời giải chi tiết

Gọi hệ số góc của các đường thẳng $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ lần lượt là $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ . Khi đó, ta có $a_{1} = 11, a_{2} = \sqrt{3}, a_{3} = 2$ . Mà $\sqrt{3} < 2 < 11$ suy ra $a_{2} < a_{3} < a_{1}$ .

Vậy các góc được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $α_{2}, α_{3}, α_{1}$ .