Giải bài 22 trang 67

Cho tam giác ABCABCABC có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc AAA chia cạnh BCBCBC thành hai đoạn BDBDBD và DCDCDC tỉ lệ với 2 và 3,

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc $A$ chia cạnh $B C$ thành hai đoạn $B D$ và $D C$ tỉ lệ với 2 và 3, đường phân giác của góc $C$ chia cạnh $A B$ thành hai đoạn $E B$ và $E A$ tỉ lệ với 4 và 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác $A B C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C} = \frac{2}{3}$ , suy ra $\frac{A B}{2} = \frac{A C}{3}$ (1)

$\frac{B C}{A C} = \frac{E B}{E A} = \frac{4}{5}$ , suy ra $\frac{B C}{4} = \frac{A C}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{A B}{10} = \frac{B C}{12} = \frac{A C}{15}$ .

Do đó: $\frac{A B}{10} = \frac{B C}{12} = \frac{A C}{15} = \frac{A B + B C + A C}{10 + 12 + 15} = \frac{74}{37} = 2$ .

Vậy: $A B = 20 c m, B C = 24 c m, A C = 30 c m$ .