Giải bài 22 trang 92

Đề bài

Cho n điểm phân biệt, trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có tất cả 211 đường thẳng. Tính n.

Lời giải chi tiết

Với m điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thằng hàng thì số các đường thẳng kẻ được là $\frac{m.(m-1)}{2}$

Gọi số điểm cần tìm là n ($n\in N$). Nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số các đường thẳng kẻ được là $\frac{n.(n-1)}{2}$. Nếu trong 7 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được đi qua 2 điểm trong 7 điểm đó là $\frac{7.6}{2}=21$. Nếu 7 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng là 1.

Với n điểm phân biệt, trong đó có 7 điểm thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm ta có số đường thẳng là:

$\frac{n(n-1)}{2}-21+1=\frac{n(n-1)}{2}-20$

Mà $\frac{n(n-1)}{2}-20=211\Rightarrow n(n-1)=462=22.21$

Vậy $n=22$