Giải bài 22 trang 96

Đề bài

Trên bàn có hai hộp bi với hình dạng và kích thước như nhau. Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng; còn hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng. Các viên bị có hình dạng và kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên một hộp bi và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên một viên bị. Tính xác suất để viên bị được lấy có màu đỏ.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố:

$A$: “Lấy được viên bi màu đỏ”;

$B$: “Chọn được hộp bi thứ nhất”.

Do xác suất chọn được các hộp bi là như nhau nên ta có $P\left(B\right)=P\left(\overline{B}\right)=\frac{1}{2}$.

Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng nên xác suất lấy được viên bi màu đỏ ở hộp bi thứ nhất là: $P\left(A|B\right)=\frac{6}{13}$.

Hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng nên xác suất lấy được viên bi màu đỏ ở hộp bi thứ hai là: $P\left(A|B\right)=\frac{10}{21}$.

Ta có: $P\left(A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{1}{2}.\frac{6}{13}+\frac{1}{2}.\frac{10}{21}=\frac{128}{273}$.