Giải bài 22 trang 97

Hình 20 mô tả mặt phẳng cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết AB⊥BC,CD⊥BCAB⊥BC,CD⊥BCAB \bot BC,CD \bot BC và AB=4m,CD=7m,AD=11mAB=4m,CD=7m,AD=11mAB = 4m,CD = 7m,AD = 11m.

Đề bài

Hình 20 mô tả mặt phẳng cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết $A B ⊥ B C, C D ⊥ B C$ và $A B = 4 m, C D = 7 m, A D = 11 m$ . Tính độ dài $B C$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất của hình chữ nhật:

- Hai cạnh đối song song và bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Và dựa vào định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Kẻ $A H$ vuông góc với $C D$ tại $H$ (Hình 42)

Tứ giác $A B C H$ có $\hat{A B C} = \hat{B C H} = \hat{C H A} = 90^{\circ}$ nên $A B C H$ là hình chữ nhật. Suy ra $C H = A B = 4 m$

Do đó $D H = C D - C H = 3 m$

Trong tam giác $A D H$ vuông tại $H$ , ta có:

$A D^{2} = A H^{2} + D H^{2}$

Suy ra $A H^{2} = A D^{2} - D H^{2} = 112$

Do đó $A H = \sqrt{112} m$

Ta có: $B C = A H$ (vì $A B C H$ là hình chữ nhật) nên $B C = \sqrt{112} \approx 10, 6 (m)$