Giải bài 23 trang 13

Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.

Đề bài

Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính số đoạn thẳng được tạo từ n điểm tạo thành phương trình ẩn n với vế phải bằng 78

Bước 2: Giải phương trình tìm được ở bước 1 để tìm n

Lời giải chi tiết

Số đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong n điểm đã cho là: $C_{n}^{2} = \frac{n!}{2! (n - 2)!}$

Theo đề bài, ta có số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78 nên có PT:

$\frac{n!}{2! (n - 2)!} = 78 \Leftrightarrow \frac{n (n - 1) (n - 2)!}{2 (n - 2)!}$ $= 78 \Leftrightarrow \frac{n (n - 1)}{2} = 78$

$\Leftrightarrow n (n - 1) = 156 \Leftrightarrow n^{2} - n - 156 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 13 \\ n = - 12 \end{array}$

Vì n ≥ 2 nên ta nhận n = 13

Vậy n = 13 thỏa mãn yêu cầu bài toán