Giải bài 23 trang 14

Đề bài

Cho hai tập hợp $A=\left\{x\in R|-2\le x\le 5\right\},B=\left\{x\in Z|x^2-x-6=0\right\}$. Tập hợp $A\setminus B$ bằng:

A. $\left(-2;3\right)$   

B. $\left(-2;3\right)\cup \left(3;5\right]$   

C. $\left(3;5\right]$ 

D. $\left[-2;5\right]\setminus \left\{3\right\}$

Lời giải chi tiết

Chọn B

Ta có: A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x ≤ 5} = [– 2; 5]

Xét phương trình $x^2-x-6=0$

$\begin{array}{c}\iff \left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\\ \iff [{}_{x-3=0}^{x+2=0}\\ \iff [{}_{x=3}^{x=-2}\end{array}$

Vì –2; 3 ∈ ℤ nên B = {– 2; 3}.

Tập hợp A\B gồm các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B nên A\B = (– 2; 5] \ {-2;3} hay A\B = (– 2; 3) ∪ (3; 5].