Giải bài 23 trang 31

Đề bài

Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. $\{\begin{array}{c}x+2y\ge 2\\ y\ge -1\end{array}$       B. $\{\begin{array}{c}x+2y\le 2\\ y\ge -1\end{array}$ C. $\{\begin{array}{c}2x+y<2\\ y>-1\end{array}$         D. $\{\begin{array}{c}2x+y>2\\ y\ge -1\end{array}$
	Hình 12

Lời giải chi tiết

Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, vì đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; 1) nên có phương trình là: $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1\iff x+2y=2$

Lấy O(0; 0) có 0 + 2.0 = 0 < 2 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình x + 2y ≤ 2 (1).

Gọi d’ là đường thẳng đi qua hai điểm A và C và song song với trục hoành Ox nên có phương trình y = – 1.

Lấy điểm O(0; 0) có 0 > – 1 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình y ≥ – 1 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{c}x+2y\le 2\\ y\ge -1\end{array}$

Chọn B