Giải bài 23 trang 62

Cho hai đường thẳng (d:y = mx - left( {2m + 2} right)) và (d':y = left( {3 - 2m} right)x + 1)

Đề bài

Cho hai đường thẳng $d : y = m x - (2 m + 2)$ và $d^{'} : y = (3 - 2 m) x + 1$ với $m \neq 0$ và $m \neq \frac{3}{2}$

a) Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ đi qua điểm $A (1; 1)$

b) Gọi $β$ là góc tạo bởi đường thẳng $d$ ở câu a và trục $O x$ . Hỏi $β$ là góc nhọn hay góc tù? Tại sao?

c) Tìm giá trị của $m$ để $d$ cắt $d^{'}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khi hệ số $a > 0$ thì góc tạo bởi đường thẳng $y = a x + b$ và trục $O x$ là góc nhọn. Hệ số $a$ càng lớn thì góc càng lớn.

Khi hệ số $a < 0$ thì góc tạo bởi đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ . Hệ số $a$ là góc tù. Hệ số $a$ càng lớn thì góc càng lớn.

Nếu $d$ và $d^{'}$ cắt nhau thì $a \neq a^{'}$ .

Lời giải chi tiết

a) Do đường thẳng $d$ đi qua điểm $A (1; 1)$ nên ta có:

$1 = m .1 - (2 m + 2)$

$1 = m - 2 m - 2$

$1 + 2 = - m$

$m = - 3$ .

Vậy với $m = - 3$ thì đường thẳng $d$ đi qua điểm $A (1; 1)$

b) Với $m = - 3$ , ta có đường thẳng $d : y = - 3 x - [2. (- 3) + 2] = - 3 x + 4$

Suy ra hệ số góc của đường thẳng $d$ là $- 3 < 0$ .

Vậy góc $β$ là góc tù.

c) Để $d$ và $d^{'}$ cắt nhau thì:

$m \neq 3 - 2 m$

$m + 2 m \neq 3$

$3 m \neq 3$

$m \neq 1$

Vậy với $m \neq 0, m \neq \frac{3}{2}, m \neq 1$ thì $d$ và $d^{'}$ cắt nhau.