Giải bài 23 trang 74

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyzOxyz, cho →a=(0;2;2)a→=(0;2;2)\overrightarrow a = \left( {0;2;2} \right) và →b=(3;−3;0)b→=(3;−3;0)\overrightarrow b = \left( {3; - 3;0} \right). Góc giữa hai vectơ →aa→\overrightarrow a và →bb→\overrightarrow b bằng A. 60o60o60^o B. 120o120o120^o C. 150o150o150

Đề bài

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ , cho $\vec{a} = (0; 2; 2)$ và $\vec{b} = (3; - 3; 0)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

A. $60^{o}$

B. $120^{o}$

C. $150^{o}$

D. $30^{o}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ :

$\cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{| \vec{u} | . | \vec{v} |} = \frac{x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} + z_{1} . z_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

$\cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{0.3 + 2. (- 3) + 2.0}{\sqrt{0^{2} + 2^{2} + 2^{2}} . \sqrt{3^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2}}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow (\vec{u}, \vec{v}) = 120^{\circ}$ .

Chọn B.