Giải bài 23 trang 79

Đề bài

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Nếu độ dài trung đoạn của một hình chóp tứ giác đều tăng lên $n$ lần $\left(n>1\right)$ và độ dài cạnh đáy không đổi thì diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên $n$ lần.

b) Nếu độ dài cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều tăng lên $n$ lần $\left(n>1\right)$ và chiều cao không đổi thì thể tích của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên $n$ lần.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh đáy, độ dài trung đoạn, chiều cao ban đầu của một hình chóp tứ giác đều lần lượt là $a,d,h$ (cùng đơn vị đo, $a>0,d>0,h>0$).

a)     Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ban đầu là: $\frac{1}{2}.4a.d=2ad$

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều mới là: $\frac{1}{2}.4a.nd=n.2ad$

Do đó, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều mới gấp $n$ lần diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ban đầu.

Vậy phát biểu a là đúng.

b)    Thể tích của hình chóp tứ giác đều ban đầu là:

$\frac{1}{3}.a.a.h=\frac{1}{3}.a^2.h$

Thể tích của hình chóp tứ giác đều mới là:

$\frac{1}{3}.na.na.h=n^2.\frac{1}{3}{a}^{2}h$

Do đó, thể tích của hình chóp tứ giác đều mới gấp $n^2$ lần thể tích của hình chóp tứ giác đều ban đầu.

Vậy phát biểu b là sai.