Giải bài 23 trang 97

Cho hình chữ nhật ABCDABCDABCD có hai đường chéo ACACAC và BDBDBD cắt nhau tại OOO. Lấy điểm MMM thuộc đoạn thẳng OCOCOC.

Đề bài

Cho hình chữ nhật $A B C D$ có hai đường chéo $A C$ và $B D$ cắt nhau tại $O$ . Lấy điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $O C$ . Gọi $E, F$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ trên đường thẳng $A B, A D$ . Chứng minh:

a) Tứ giác $A E M F$ là hình chữ nhật.

b) $B D / / E F$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất của hình chữ nhật:

- Hai cạnh đối song song và bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Lời giải chi tiết

Gọi $I$ là giao điểm của $A M$ và $E F$

a) Tứ giác $A E M F$ có $\hat{F A E} = \hat{A E M} = \hat{M F A} = 90^{\circ}$ nên $A E M F$ là hình chữ nhật.

b) Do $A B C D$ và $A E M F$ là hình chữ nhật nên $O A = O B$ và $I A = I E$ . Suy ra tam giác $O A B$ cân tại $O$ và tam giác $I A E$ cân tại $I$ .

Do đó $\hat{O B A} = \hat{O A B}$ và $\hat{I E A} = \hat{I A E}$ hay $\hat{O B A} = \hat{I E A}$ .

Mà $\hat{O B A}$ và $\hat{I E A}$ nằm ở vị trí đòng vị, suy ra $B D / / E F$ .