Giải bài 24 trang 113

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(–2; –2). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A thành điểm I. Khi đó tọa độ của điểm I là: A. (–2; 0). B. (0; –2). C. (2; –2). D. (–2; 2).

Đề bài

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(–2; –2). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A thành điểm I. Khi đó tọa độ của điểm I là:

A. (–2; 0).

B. (0; –2).

C. (2; –2).

D. (–2; 2).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào phép quay thuận chiều $α^{o}$ ( $0^{o} < α^{o} < 360^{o}$ ) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo $α^{o}$ .

Lời giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A trên Ox. Ta có A(–2; –2) nên OH = AH = |–2| = 2.

Do đó ∆AOH vuông cân tại H, nên $\hat{A O H} = 45^{o}$ .

Xét ∆AOH vuông tại H, ta có: OA² = OH² + AH² (định lí Pythagore).

Suy ra $O A = \sqrt{O H^{2} + A H^{2}} = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$ .

Gọi I là điểm đối xứng với A qua Ox, do đó I(–2; 2). Ta cũng chứng minh được
$\hat{H O I} = 45^{o}$ và OI = $2 \sqrt{2}$ .

Như vậy, Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A(–2; –2) thành điểm I(–2; 2).