Giải bài 24 trang 32

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình ${\begin{matrix} x - y \geq - 2 \\ x + y \leq 4 \\ x - 5 y \leq - 2 \end{matrix}$

A. -5 B. -7 C. 1 D. 4

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ tọa độ

Biểu thức F(x;y) đạt max hoặc min chỉ tại một trong các điểm đầu mút nên ta chỉ cần tính giá trị của F(x;y) tại một trong các điểm đó

Lời giải chi tiết

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình như sau:

- Vẽ ba đường thẳng:

Đường thẳng d1: x – y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (0; 2).

Đường thẳng d2: x + y = 4 đi qua điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 4).

Đường thẳng d3: x – 5y = – 2 đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (3; 1).

Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của BPT $x - y \geq - 2$ và BPT $x + y \leq 4$ , nhưng không thuộc miền nghiệm của BPT $x - 5 y \leq - 2$ .

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh) với

A(-2; 0), B(1; 3) và C(3; 1) như hình vẽ sau:

Tính giá trị biểu thức F = -2x+y tại các đỉnh của tam giác:

Tại A(– 2; 0), hay x = – 2 và y = 0 thì F = – 2.(– 2) + 0 = 4;

Tại B(1; 3), hay x = 1 và y = 3 thì F = – 2.1 + 3 = 1;

Tại C(3; 1), hay x = 3 và y = 1 thì F = – 2.3 + 1 = – 5;

=> F đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 5 tại x = 3, y = 1.

Chọn A