Giải bài 24 trang 52

Tìm mmm để tam thức f(x)=−x2−2x+m−12f(x)=−x2−2x+m−12f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + m - 12 không dương với mọi x∈Rx∈Rx \in \mathbb{R}

Đề bài

Tìm $m$ để tam thức $f (x) = - x^{2} - 2 x + m - 12$ không dương với mọi $x \in R$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam thức $f (x) = a x^{2} + b x + c \leq 0 \forall x \in R \Leftrightarrow {\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$

Lời giải chi tiết

Hàm số $f (x) = - x^{2} - 2 x + m - 12 \leq 0 \forall x \in R \Leftrightarrow {\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ (*)

Mà $a = - 1 < 0$ nên

$(*) \Leftrightarrow Δ = {(- 2)}^{2} - 4. (- 1) . (m - 12) \leq 0 \Leftrightarrow 4 m - 44 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq 11$

Vậy $m \leq 11$ thì tam thức đó không dương với mọi $x \in R$ .