Giải bài 24 trang 61

Tính giá trị của mỗi biểu thức: a) √2x+72x+7\sqrt {2x + 7} với x=1;x=23;x=2√3.x=1;x=23;x=23.x = 1;x = \frac{2}{3};x = 2\sqrt 3 . b) √−x2+2x+11−x2+2x+11\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} với x=0;x=12;x=√5.x=0;x=12;x=5.x = 0;x = \frac{1}{2};x = \sqrt 5 . c) 3√x3+3x2+3x+1x3+3x2+3x+13\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} +

Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) $\sqrt{2 x + 7}$ với $x = 1; x = \frac{2}{3}; x = 2 \sqrt{3} .$

b) $\sqrt{- x^{2} + 2 x + 11}$ với $x = 0; x = \frac{1}{2}; x = \sqrt{5} .$

c) $\sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$ với $x = - 1; x = - \frac{1}{3}; x = \sqrt{2} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thu gọn biểu thức (nếu có thể) rồi thay lần lượt các giá trị của x vào biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Với $x = 1$ , ta có $\sqrt{2 x + 7} = \sqrt{2.1 + 7} = \sqrt{9} = 3.$

Với $x = \frac{2}{3}$ , ta có

$\sqrt{2 x + 7} = \sqrt{2. \frac{2}{3} + 7} = \sqrt{\frac{25}{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3} .$

Với $x = 2 \sqrt{3}$ , ta có

$\sqrt{2 x + 7} = \sqrt{2.2 \sqrt{3} + 7} = \sqrt{4 \sqrt{3} + 7} = \sqrt{{(\sqrt{3} + 2)}^{2}} = \sqrt{3} + 2.$

b) Với $x = 1$ , ta có

$\sqrt{- x^{2} + 2 x + 11} = \sqrt{- 0^{2} + 2.0 + 11} = \sqrt{11.}$

Với $x = \frac{1}{2}$ , ta có

$\sqrt{- x^{2} + 2 x + 11} = \sqrt{- {(\frac{1}{2})}^{2} + 2. \frac{1}{2} + 11} = \sqrt{\frac{47}{4}} = \frac{\sqrt{47}}{2} .$

Với $x = \sqrt{5}$ , ta có

$\sqrt{- x^{2} + 2 x + 11} = \sqrt{- {\sqrt{5}}^{2} + 2. \sqrt{5} + 11} = \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} = \sqrt{{(1 + \sqrt{5})}^{2}} = 1 + \sqrt{5} .$

c) $\sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1} = \sqrt[3]{{(x + 1)}^{3}} = x + 1.$

Với $x = - 1$ , ta có $x + 1 = - 1 + 1 = 0.$

Với $x = - \frac{1}{3}$ , ta có $x + 1 = - \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3} .$

Với $x = \sqrt{2}$ , ta có $x + 1 = \sqrt{2} + 1.$