Giải bài 24 trang 70

Không tính (Delta ), giải các phương trình: (begin{array}{l}a)7{x^2} + 3sqrt 3 x - 7 + 3sqrt 3 = 0;\b) - 2{x^2} + left( {5m + 1} right)x - 5m + 1 = 0.end{array})

Đề bài

Không tính $Δ$ , giải các phương trình:

a) $7 x^{2} + 3 \sqrt{3} x - 7 + 3 \sqrt{3} = 0;$

b) $- 2 x^{2} + (5 m + 1) x - 5 m + 1 = 0.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm:

- Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = 1$ và nghiệm còn lại là $x_{2} = \frac{c}{a} .$

- Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = - 1$ và nghiệm còn lại là $x_{2} = - \frac{c}{a} .$

Lời giải chi tiết

a) $7 x^{2} + 3 \sqrt{3} x - 7 + 3 \sqrt{3} = 0$

Phương trình có các hệ số $a = 7; b = 3 \sqrt{3}; c = - 7 + 3 \sqrt{3}$ .

Ta có $a - b + c = 7 - 3 \sqrt{3} - 7 + 3 \sqrt{3} = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{- (- 7 + 3 \sqrt{3})}{7} = \frac{7 - 3 \sqrt{3}}{7}$ .

b) $- 2 x^{2} + (5 m + 1) x - 5 m + 1 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = - 2; b = 5 m + 1; c = - 5 m + 1$ .

Ta có $a + b + c = - 2 + 5 m + 1 - 5 m + 1 = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_{1} = 1; x_{2} = \frac{- 5 m + 1}{- 2} = \frac{5 m - 1}{2}$ .