Giải bài 24 trang 89

Từ một máy bay trực thăng, một người đặt mắt tại vị trí M ở độ cao MH = 920 m. Người đó nhìn hai vị trí A và B của hai đầu một cây cầu theo phương MA và MB tạo với phương nằm ngang Mx các góc lần lượt là ˆAMx=37∘,ˆBMx=31∘AMx^=37∘,BMx^=31∘\widehat {AMx} = 37^\circ ,\widehat {BMx} = 31^\circ với Mx //

Đề bài

Từ một máy bay trực thăng, một người đặt mắt tại vị trí M ở độ cao MH = 920 m. Người đó nhìn hai vị trí A và B của hai đầu một cây cầu theo phương MA và MB tạo với phương nằm ngang Mx các góc lần lượt là $\hat{A M x} = 37^{\circ}, \hat{B M x} = 31^{\circ}$ với Mx // AB (Hình 24). Hỏi độ dài AB của cây cầu là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác trong 2 tam giác HMA và HMB để tính HA, HB.

Bước 2: $A B = H B - H A$ .

Lời giải chi tiết

Do Mx // AB nên $\hat{A M x} = \hat{M A H} = 37^{\circ}$ , $\hat{B M x} = \hat{M B H} = 31^{\circ}$ (các cặp góc so le trong).

Xét tam giác MAH vuông tại H ta có:

$\tan \hat{M A H} = \frac{M H}{A H}$ hay $A H = \frac{M H}{\tan \hat{M A H}} = \frac{920}{\tan 37^{\circ}}$

Xét tam giác MBH vuông tại H ta có:

$\tan \hat{M B H} = \frac{M H}{B H}$ hay $B H = \frac{M H}{\tan \hat{M B H}} = \frac{920}{\tan 31^{\circ}}$

Độ dài AB của cây cầu là:

$A B = H B - H A = \frac{920}{\tan 31^{\circ}} - \frac{920}{\tan 37^{\circ}} \approx 310$ m.