Giải bài 24 trang 92

Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD ở P (P khác C và D). Tìm phát biểu sai: A. AP = AD B. Tứ giác ABCP là hình thang cân C. (widehat {APD} = widehat {ABC}) D. (widehat {PCB} + widehat {BAP} < {180^o})

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD ở P (P khác C và D). Tìm phát biểu sai:

A. AP = AD

B. Tứ giác ABCP là hình thang cân

C. $\hat{A P D} = \hat{A B C}$

D. $\hat{P C B} + \hat{B A P} < 180^{o}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối bằng 180^o.

Lời giải chi tiết

Ta có ABCD là hình bình hành suy ra $\hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ (hai góc trong cùng phía) (1)

ABCP là tứ giác nội tiếp suy ra $\hat{B} + \hat{A P C} = 180^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{B} = \hat{P A B}$ hay ABCP là hình thang cân.

Suy ra AP = BC (3)

mà ABCD là hình bình hành nên AD = BC (4)

Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.

Vì ABCP nội tiếp nên $\hat{P C B} + \hat{B A P} = 180^{o}$ .

Chọn đáp án D.