Giải bài 24 trang 97

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có các đường trung tuyến $BM,CN$ cắt nhau tại $G$. Trên tia đối của tia $GB,GC$ lần lượt lấy các điểm $D,E$ sao cho $GD=GB,GE=GC$. Tứ giác $BEDC$ là hình gì? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Tứ giác $BEDC$ có hai đường chéo $BD$ và $CE$ cắt nhau tại trung điểm $G$ của mỗi đường nên $BEDC$ là hình bình hành.

Ta có: $AB=AC,AM=CM,AN=BN$ nên $BN=CM$.

$\Delta BCM=\Delta CBN$ (c.g.c). Suy ra $BM=CN$.

Do $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên

$BG=\frac{2}{3}BM$ và $CG=\frac{2}{3}CN$

Do đó $BG=CG$. Mà $G$ là trung điểm của $BD$ và $CE$, suy ra $BD=CE$

Hình bình hành $BEDC$ có $BD=CE$ nên $BEDC$ là hình chữ nhật.