Giải bài 25 trang 52

Với giá trị nào của tham số mmm thì hàm số y=√2x2−5x+3m−2y=2x2−5x+3m−2y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 3m - 2} có tập xác định là RR\mathbb{R}?

Đề bài

Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3 m - 2}$ có tập xác định là $R$ ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$\sqrt{f (x)}$ xác định khi $f (x) \geq 0$

Tam thức $f (x) = a x^{2} + b x + c \geq 0 \forall x \in R \Leftrightarrow {\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$

Lời giải chi tiết

Hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3 m - 2}$ xác định khi $2 x^{2} - 5 x + 3 m - 2 \geq 0$

Do đó, hàm số có tập xác định là $R$ $\Leftrightarrow 2 x^{2} - 5 x + 3 m - 2 \geq 0 \forall x \in R$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ (*)

Mà $a = 2 > 0, Δ = {(- 5)}^{2} - 4.2. (3 m - 2) = - 24 m + 41$

Do đó $(*) \Leftrightarrow - 24 m + 41 \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{41}{24}$

Vậy $m \geq \frac{41}{24}$