Giải bài 25 trang 61

Đề bài

Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức:

a) $\sqrt{x+2024}$

b) $\sqrt{7x+1}$

c) $\sqrt{\frac{1}{x^2}}$

d) $\sqrt{\frac{x^2+1}{1-2x}}$

e) $\sqrt[3]{3x^2+5}$

g) $\sqrt[3]{3\frac{1}{32-x}}$

h) $\sqrt[3]{3\frac{4}{x+3}}$

i) $\sqrt[3]{3\frac{2024}{x^2+10}}$

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: $x+2024\ge 0$ hay $x\ge -2024$.

b) Điều kiện xác định: $7x+1\ge 0$ hay $x\ge -\frac{1}{7}$.

c) Điều kiện xác định: $\frac{1}{x^2}\ge 0$ hay $x\ne 0$.

d) Điều kiện xác định: $\frac{x^2+1}{1-2x}\ge 0$ và $1-2x\ne 0$

Ta có: $\frac{x^2+1}{1-2x}\ge 0$ suy ra $1-2x>0$ (do $x^2+1>0\forall x\in R$), nên $x<\frac{1}{2}$

    $1-2x\ne 0$ hay $x\ne \frac{1}{2}$.

e) $\sqrt[3]{3x^2+5}$ xác định với mọi số thực $x$ vì $x^2+5$ xác định với mọi số thực $x$.

g) Điều kiện xác định: $32-x\ne 0$ hay $x\ne 32.$

h) Điều kiện xác định: $x+3\ne 0$ hay $x\ne -3.$

i) Điều kiện xác định: mọi số thực $x$ vì $x^2+10\ne 0$ với mọi số thực $x$.