Giải bài 25 trang 61

Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức: a) √x+2024x+2024\sqrt {x + 2024} b) √7x+17x+1\sqrt {7x + 1} c) √1x21x2\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} d) √x2+11−2xx2+11−2x\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}} e) 3√x2+5x2+53\sqrt[3]{{{x^2} + 5}} g) 3√132−x132−x3\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}} h) 3√4x+34x+33\sqrt[3]

Đề bài

Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức:

a) $\sqrt{x + 2024}$

b) $\sqrt{7 x + 1}$

c) $\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}$

d) $\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - 2 x}}$

e) $\sqrt[3]{x^{2} + 5}$

g) $\sqrt[3]{\frac{1}{32 - x}}$

h) $\sqrt[3]{\frac{4}{x + 3}}$

i) $\sqrt[3]{\frac{2024}{x^{2} + 10}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện xác định của biểu thức: mẫu khác 0 và biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: $x + 2024 \geq 0$ hay $x \geq - 2024$ .

b) Điều kiện xác định: $7 x + 1 \geq 0$ hay $x \geq - \frac{1}{7}$ .

c) Điều kiện xác định: $\frac{1}{x^{2}} \geq 0$ hay $x \neq 0$ .

d) Điều kiện xác định: $\frac{x^{2} + 1}{1 - 2 x} \geq 0$ và $1 - 2 x \neq 0$

Ta có: $\frac{x^{2} + 1}{1 - 2 x} \geq 0$ suy ra $1 - 2 x > 0$ (do $x^{2} + 1 > 0 \forall x \in R$ ), nên $x < \frac{1}{2}$

$1 - 2 x \neq 0$ hay $x \neq \frac{1}{2}$ .

e) $\sqrt[3]{x^{2} + 5}$ xác định với mọi số thực $x$ vì $x^{2} + 5$ xác định với mọi số thực $x$ .

g) Điều kiện xác định: $32 - x \neq 0$ hay $x \neq 32.$

h) Điều kiện xác định: $x + 3 \neq 0$ hay $x \neq - 3.$

i) Điều kiện xác định: mọi số thực $x$ vì $x^{2} + 10 \neq 0$ với mọi số thực $x$ .