Giải bài 25 trang 75

Cho hai vectơ và (overrightarrow v = left( {1;1;5} right)). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ (overrightarrow {rm{w}} ) vuông góc với cả hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ).

Đề bài

Cho hai vectơ $\vec{u} = (3; - 2; - 5)$ và $\vec{v} = (1; 1; 5)$ . Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ $\vec{w}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ :

$[\vec{u}, \vec{v}] = (y_{1} z_{2} - y_{2} z_{1}; z_{1} x_{2} - z_{2} x_{1}; x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1})$ .

Lời giải chi tiết

$\vec{w} = [\vec{u}, \vec{v}]$

$= ((- 2) .5 - (- 5) .1; (- 5) .1 - 3.5; 3.1 - (- 2) .1)$

$= (- 5; - 20; 5)$ .

Vậy $\vec{w} = (- 5; - 20; 5)$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .