Giải bài 26 trang 36

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400. a) Tính số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên". B: “Số tự nhiên được viết ra là số tự nhiê

Đề bài

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400.

a) Tính số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên".

B: “Số tự nhiên được viết ra là số tự nhiên nhỏ nhất và khi chia số đó cho 5; 6; 7 có số dư lần lượt là 3; 2; 1".

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Các số thỏa mãn đề bài thuộc nửa khoảng $[100; 400)$ .

b) Bước 1: Đếm tổng số kết quả có thể xảy ra của không gian mẫu.

Bước 2: Đếm số kết quả thận lợi cho từng biến cố.

Bước 3: Lập tỉ số giữa số liệu ở bước 1 và bước 2.

Lời giải chi tiết

a) Ω = {100; 101;...; 399}. Vậy số phần tử của Ω là 300.

b) Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên là: 125; 216; 343.

Vậy P(A) = $\frac{3}{300} = \frac{1}{100}$ .

Gọi số tự nhiên phải tìm là a, theo đề bài ta có $100 \leq a < 400$ . Do a chia cho 5 có số dư là 3 nên $a - 3 - 5$ chia hết cho 5.

Tương tự $a - 2 - 6$ chia hết cho 6 và $a - 1 - 7$ chia hết cho 7 hay $a - 8$ chia hết cho 5; 6; 7.

Do đó, ta có a - 8 ∈ BC(5; 6; 7). Mặt khác, a ∈ N và 100 ≤ a < 400 nên a – 8 = 210.

Suy ra $a = 218$ . Vậy P(B) = $\frac{1}{300}$ .