Giải bài 26 trang 52

Tìm tất cả giá trị của mmm để hàm số y=1√x2−4x+6m−1y=1x2−4x+6m−1y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }} có tập xác định là RR\mathbb{R}.

Đề bài

Tìm tất cả giá trị của $m$ để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 6 m - 1}}$ có tập xác định là $R$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$\frac{1}{\sqrt{f (x)}}$ xác định khi $f (x) > 0$

Tam thức $f (x) = a x^{2} + b x + c > 0 \forall x \in R \Leftrightarrow {\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$

Lời giải chi tiết

Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 6 m - 1}}$ xác định khi $x^{2} - 4 x + 6 m - 1 > 0$

Do đó, hàm số có tập xác định là $R$ $\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 6 m - 1 > 0$ $\forall x \in R$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ (*)

Mà $a = 1 > 0, Δ = {(- 4)}^{2} - 4.1. (6 m - 1) = - 24 m + 20$

Do đó $(*) \Leftrightarrow - 24 m + 20 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{5}{6}$

Vậy $m > \frac{5}{6}$