Giải bài 27 trang 17

Giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{2{rm{x}} - 1}}{{x - 2}}) trên nửa khoảng (left[ { - 3;2} right)) bằng: A. ( - frac{7}{5}). B. 7. C. (frac{7}{5}). D. ‒7.

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ trên nửa khoảng $[- 3; 2)$ bằng:

A. $- \frac{7}{5}$ .

B. 7.

C. $\frac{7}{5}$ .

D. ‒7.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ trên nửa khoảng $[- 3; 2)$ .

Ta có:

$y^{'} = \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}} < 0, \forall x \neq 2$

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: $max_{[- 3; 2)} f (x) = \frac{7}{5}$ tại $x = - 3$ .

Chọn C.