Giải bài 27 trang 70

Cho ΔABC∽ΔA′B′C′ΔABC∽ΔA′B′C′\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C' với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh AB,BC,CAAB,BC,CAAB,BC,CA biết A′B′3=B′C′7=A′C′5A′B′3=B′C′7=A′C′5\frac{A'B'}{3}=\frac{B'C'}{7}=\frac{A'C'}{5} và A′B′+B′C′+C′A′=30A′B′+B′C′+C′A′=30A'B'+B'C'+C'A'=30 (cm).

Đề bài

Cho $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh $A B, B C, C A$ biết $\frac{A^{'} B^{'}}{3} = \frac{B^{'} C^{'}}{7} = \frac{A^{'} C^{'}}{5}$ và $A^{'} B^{'} + B^{'} C^{'} + C^{'} A^{'} = 30$ (cm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ gọi là đồng dạng với tam giác $A B C$ nếu:

$\hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, \hat{C^{'}} = \hat{C}$ ; $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ .

Kí hiệu là $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ .

Tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{C^{'} A^{'}}{C A} = k$ gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Do $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ với tỉ số đồng dạng là 3 nên $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{C A}{C^{'} A^{'}} = 3$

Hay $A B = 3 A^{'} B^{'}, B C = 3 B^{'} C^{'}, C A = 3 C^{'} A^{'}$ (1).

Mặt khác: $\frac{A^{'} B^{'}}{3} = \frac{B^{'} C^{'}}{7} = \frac{A^{'} C^{'}}{5} = \frac{A^{'} B^{'} + B^{'} C^{'} + A^{'} C^{'}}{15} = \frac{30}{15} = 2$

→ $A^{'} B^{'} = 6 c m, B^{'} C^{'} = 14 c m, C^{'} A^{'} = 10 c m$ (2).

Từ (1) và (2), ta có: $A B = 18$ cm, $B C = 42$ cm, $C A = 30$ cm.