Giải bài 27 trang 92

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm và $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{4}$ . Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào dữ kiện đề bài để lập các tỉ số rồi tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Đặt AB = 3k (k > 0), suy ra AC = 4k (do $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{4}$ ). Lại có tam giác ABC vuông tại A nên BC = 5k. Mặt khác BC.AH = AB. AC nên 5k . AH = 3k. 4k suy ra AH = 2,4k.

Mà AH = 2,4 nên ta có 2,4k = 2,4 suy ra k = 1 nên AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Mặt khác, do $r = \frac{A B + A C - B C}{2}, R = \frac{B C}{2}$ suy ra r = 1 cm và R = 2,5 cm.