Giải bài 27 trang 99

Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là (frac{{18}}{5}) m và (frac{{27}}{{10}}) m. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.

Đề bài

Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là $\frac{18}{5}$ m và $\frac{27}{10}$ m. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất của hình thoi:

Trong một hình thoi:

- Các cạnh đối song song

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Và dựa vào định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi $A B C D$ có $A C = \frac{18}{5} m$ , $B D = \frac{27}{10} m$ .

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $A C$ và $B D$ .

Do $A B C D$ là hình thoi nên $A C ⊥ B D, O$ là trung điểm của $A C$ và $B D$ .

Ta tính được:

$O A = \frac{A C}{2} = \frac{9}{5} m$

$O B = \frac{B D}{2} = \frac{27}{20} m$ .

Trong tam giác $O A B$ vuông tại $O$ , ta có: $A B^{2} = O A^{2} + O B^{2}$ . Suy ra $A B = \frac{9}{4} m$

Chu vi của hình thoi $A B C D$ là: $4. \frac{9}{4} = 9 (m)$

Diện tích của hình thoi $A B C D$ là: $\frac{1}{2} . \frac{18}{5} . \frac{27}{10} = \frac{243}{50} (m^{2})$ .