Giải bài 28 trang 21

Giải các phương trình sau: a) x+1x−1−x−1x+1=16x2−1x+1x−1−x−1x+1=16x2−1\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 1}} b) 2x2−4−x−1x(x−2)+x−4x(x+2)=02x2−4−x−1x(x−2)+x−4x(x+2)=0\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x +

Đề bài

Giải các phương trình sau:

_a) $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{16}{x^{2} - 1}$

_b) $\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x - 1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện xác định.

- Quy đồng khử mẫu.

Lời giải chi tiết

a) $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{16}{x^{2} - 1}$

Điều kiện xác định: $x \neq \pm 1$

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{16}{(x - 1) (x + 1)}$

$\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1 = 16 \\ 4 x = 16 \\ x = 4 \end{array}$

Ta thấy $x = 4$ thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có nghiệm $x = 4$ .

b) $\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x - 1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$

Điều kiện xác định: $x \neq \pm 2, x \neq 0$

$\begin{array}{l} \frac{2 x}{x (x - 2) (x + 2)} - \frac{(x - 1) (x + 2)}{x (x - 2) (x + 2)} + \frac{(x - 4) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0 \\ 2 x - (x^{2} + x - 2) + (x^{2} - 6 x + 8) = 0 \\ 2 x - x^{2} - x + 2 + x^{2} - 6 x + 8 = 0 \\ - 5 x = - 10 \\ x = 2 \end{array}$

Ta thấy $x = 2$ không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình vô nghiệm.