Giải bài 28 trang 57

Đề bài

Cho đường thẳng $Δ$ có phương trình tham số ${\begin{cases} x = a t \\ y = b t \\ z = c t \end{cases}$ với $a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0$ .

Côsin của góc giữa đường thẳng $Δ$ và trục $O z$ bằng:

A. $\frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ .

B. $\frac{| a |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ .

C. $\frac{| b |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ .

D. $\frac{| c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}} = (a_{1}; b_{1}; c_{1}), \vec{u_{2}} = (a_{2}; b_{2}; c_{2})$ . Khi đó ta có:

$\cos (Δ_{1}, Δ_{2}) = \frac{| a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2} |}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2} + c_{1}^{2}} . \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2} + c_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $Δ$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ .

Trục $O z$ có vectơ chỉ phương $\vec{k} = (0; 0; 1)$ .

Côsin của góc giữa đường thẳng $Δ$ và trục $O z$ bằng:

$\cos (Δ, O z) = \frac{| a .0 + b .0 + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{0^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} = \frac{| c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ .

Chọn D.