Giải bài 29 trang 20

Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết (fleft( x right) = frac{1}{{{{sin }^2}x}}) liên tục trên (left[ {a;b} right]). A. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} = cot a - cot b). B. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} = cot b - cot a). C. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} = tan a - tan

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ liên tục trên $[a; b]$ .

A. $\int_{a}^{b} \frac{1}{\sin^{2} x} d x = \cot a - \cot b$ .

B. $\int_{a}^{b} \frac{1}{\sin^{2} x} d x = \cot b - \cot a$ .

C. $\int_{a}^{b} \frac{1}{\sin^{2} x} d x = \tan a - \tan b$ .

D. $\int_{a}^{b} \frac{1}{\sin^{2} x} d x = \tan b - \tan a$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: $\int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = - \cot x + C$ .

Lời giải chi tiết

$\int_{a}^{b} \frac{1}{\sin^{2} x} d x = {- \cot x |}_{a}^{b} = (- \cot b) - (- \cot a) = \cot a - \cot b$ .

Chọn A.