Giải bài 29 trang 58

Đề bài

Cho đường thẳng $Δ$ có phương trình tham số ${\begin{cases} x = a t \\ y = b t \\ z = c t \end{cases}$ với $a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0$ .

Sin của góc giữa đường thẳng $Δ$ và mặt phẳng $(O y z)$ bằng:

A. $\frac{| a + b + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ .

B. $\frac{| a |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ .

C. $\frac{| b |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ .

D. $\frac{| c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng $Δ$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a_{1}; b_{1}; c_{1})$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (a_{2}; b_{2}; c_{2})$ . Khi đó ta có:

$\sin (Δ, (P)) = | \cos (\vec{u}, \vec{n}) | = \frac{| \vec{u} . \vec{n} |}{| \vec{u} | . | \vec{n} |} = \frac{| a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2} |}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2} + c_{1}^{2}} . \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2} + c_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $Δ$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ .

Mặt phẳng $(O y z)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 0; 0)$ .

Sin của góc giữa đường thẳng $Δ$ và mặt phẳng $(O y z)$ bằng:

$\sin (Δ, (O y z)) = | \cos (\vec{u}, \vec{n}) | = \frac{| a .1 + b .0 + c .0 |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}}} = \frac{| a |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ .

Chọn B.